现阶段五行石合成最优方案 剑网3五行石

【循环计算(ergodic process)】

　　我的思路是遍历所有的合成方法，找到一种最简单的。反正是计算机跑程序，不用担心运算量大。但是，我还是筛掉了一些不可能的方法，比如说主石头等级很高的时候，放一个1级的子石头没有任何作用，还浪费成本，这种情况我筛掉了。具体的作法是把每个等级的石头的个数保存成向量，一共5个元素，代表1级到5级的个数

　　每一种可能性=[Lv.1的个数, Lv.2的个数, Lv.3的个数, Lv.4的个数, Lv.5的个数,]=[a,b,c,d,e] (8)

　　其中a+b+c+d+e不能超过16，而且非零元素的长度不能超过4，e.g.[2,4,3,1,1]这种trial就会被删掉，因为放了一个5级石头，再放2个1级石头完全没有意义。筛选后，子石头一共有8720种放法。

　　下面再来看主石头路径。循环从合成2级石头开始，逐步升高目标石头的等级。这里顺带一提，很显然，要合成一个N级的石头，主石头升级的路径是一个Fibonacci数列(Fibonacci sequence)（不知道这是什么玩意的小盆友，请至【FAQ4】）。说的屌丝一点，就是合成一个2级石头，只有1条路径（Lv.1-Lv.2）；合成一个3级石头，有2条路径（Lv.1-Lv.2-Lv.3或者Lv.1-Lv.3）；合成一个4级石头，有3条路径（Lv.1-Lv.2-Lv.4或者Lv.1-Lv.3- Lv.4或者Lv.1-Lv.2-Lv.3-Lv.4）……以此类推，合成某个等级的石头的路径数就等于合成比他小一级和小两级的路径数量之和：

　　0,1,2,3,5,8，… (9)

　　回忆一下Fibonacci数列的递推公式和通项公式：

　　F(n) = F(n ? 1) + F(n ? 2)

（不想手敲公式了，贴图）

　　我们要合成6级时候，把n=6带进去，得到8个路径：（其实就6个数，一个个数也行，但是显得比较低端。我这样做也是为了提供一个模型，以后可以合成更高级的石头的时候就可以直接带公式。）

　　这8条路径用层级关系表示为

　　不管哪条路径，都是由图中标注的9步操作完成的。从底层开始，分别计算每一级石头的消耗。我们区现在的1级五行石65银一个，结果如下：

　　最省钱的方法：

　　最省体力的方法： （最省体力就说明不在乎花多少钱。理论上60体力就可以合出一块6级石头，但是要花1W多金，实际中只要不是脑残不会有人这样做的）

　　其实，很家在犹豫，到底是直接卖体力还是合了石头卖石头呢？卖石头比卖体力能多赚多少？为了解决这个问题，我们需要找到一个权重W,使得收益（profit）最大。其中，收益可以表示为

　　收益=（6级石头的市场价-合成消耗的金）*（3520/单个6级的体力消耗） （10）

　　因此，这个问题就变成

　　Max{（市场价-成本）/单个6级的体力消耗}

　　s.t. constrains [和谐] mentioned before